1 Coordonnées : \(O (0;0)\), de \(I (1;0)\) et \(J (0;1)\)

2 \(C (-2;1)\), \(D (2;-2)\)

1 \(A (2;1)\), \(B (3;0)\).

2 \(M\) est le milieu de \([JB]\) \[ \begin{aligned} x_M & = \frac{x_J + x_B}{2} =\frac{0+3}{2} = 1,5 \\ y_M & = \frac{y_J + y_B}{2} =\frac{1+0}{2} = 0,5 \end{aligned} \] donc \(M (1,5;0,5)\)

3 \(N\) est le milieu de \([IA]\) \[ \begin{aligned} x_N & = \frac{x_I + x_A}{2} =\frac{1+2}{2} = 1,5 \\ y_N & = \frac{y_I + y_A}{2} =\frac{0+1}{2} = 0,5 \end{aligned} \] donc \(N (1,5;0,5)\)

4 Le quadrilatère \(JABI\) est un parallélogramme car les diagonales \([JB]\) et \([IA]\) se coupent en leur milieu (les points \(M\) et \(N\) sont confondus d'après les questions précédentes).

1 Coordonnées : \(O (0;0)\), de \(I (1;0)\) et \(J (0;1)\)

2 \(M (-2;-1)\), \(N (1;-2)\)

1 \(A (0;3)\), \(B (1;2)\).

2 \(M\) est le milieu de \([JB]\) \[ \begin{aligned} x_M & = \frac{x_J + x_B}{2} =\frac{0+1}{2} = 0,5 \\ y_M & = \frac{y_J + y_B}{2} =\frac{1+2}{2} = 1,5 \end{aligned} \] donc \(M (0,5;1,5)\)

3 \(N\) est le milieu de \([IA]\) \[ \begin{aligned} x_N & = \frac{x_I + x_A}{2} =\frac{1+0}{2} = 0,5 \\ y_N & = \frac{y_I + y_A}{2} =\frac{0+3}{2} = 1,5 \end{aligned} \] donc \(N (0,5;1,5)\)

4 Le quadrilatère \(JABI\) est un parallélogramme car les diagonales \([JB]\) et \([IA]\) se coupent en leur milieu (les points \(M\) et \(N\) sont confondus d'après les questions précédentes).